www.wfdy.net > 高等数学奇偶性

高等数学奇偶性

f(x) = xln[(1+x)/(1-x)] , f(-x) = -xln[(1-x)/(1+x)] = xln[(1+x)/(1-x)] = f(x), 因此是偶函数。 中间用了对数法则:lnx^n = nlnx 。这里 (1-x)/(1+x) = [(1+x)/(1-x)] ^ -1 。

直接使用定义判断:奇函数满足f(x)=-f(-x),偶函数满足f(x)=f(-x) 具体到这个问题: f(x)=y*cos(xy),满足f(-x)=y*cos(-xy)=y*cos(xy)=f(x),偶函数 f(y)=y*cos(xy),满足f(-y)=-y*cos(-xy)=-y*cos(xy)=-f(y),奇函数

如图所示:

第一个等号后面是把x换成-x, 第二个等号后面是把f(t)dt中的t换成-u,同时把上下限做相应改变。 第三个等号后面,用到了f(-u)=-f(u) 第四个等号后面,把积分区间[-a,x]拆分为[-a,a]和[a,x] 第五个等号后面,用到了在区间[-a,a]的积分为0,这是因...

这样子

所有函数都可以拆分成奇函数加偶函数?这个理解不对啊 奇函数加偶函数是非奇非偶函数。这个没问题。 奇函数加偶函数等于非奇非偶函数 设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,而且h(x)=f(x)+g(x) 那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x) 显然h(-x)不等于h(x),也...

令u=-t 若f(x)为奇函数,∫(0,x)f(t)dt记作G1(x) G1(-x) = ∫(0,-x)f(t)dt = ∫(0,x)f(-u)d(-u) = ∫(0,x)f(u)d(u) = ∫(0,x)f(t)dt =G1(x) 若f(x)为偶函数,∫(0,x)f(t)dt记作G2(x) G2(-x) = ∫(0,-x)f(t)dt = ∫(0,x)f(-u)d(-u)...

如下:

x是奇函数,积分为0 所以 原式=2∫(0,2)-√(4-x²)dx (几何意义,4分之1圆的面积) =-2×π×2²÷4 =-2π

详细说明在图片上

网站地图

All rights reserved Powered by www.wfdy.net

copyright ©right 2010-2021。
www.wfdy.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com